Use Maxima/gnuplot to export LaTeX code

Use previous example, the command in Maxima

plot2d(lambda([x],G(x)),[x,0,1], [gnuplot_term, latex]);

will produce a picture of G(t1) in tex format. You can find the file entitled maxplot.latex in your home directory and just put it into your LaTeX document.

Maxima example

今天收到了一封Email，寄來問一篇刊登在Omega中論文的程式，順便用Maxima寫了跟Mathematica相同的程式，其中romberg是Maxima裡數值積分的函數。若你想寫程式的話，TeXmacs裡寫程式比較不方便，用wxMaxima會比較好些。




assume(t1>0,t2>0,delta>0);

I1(t):=d(p)*%e^(-g(t))*romberg(%e^(g(u)),u,t,t1);

hc(t1,t2):=h*romberg(I1(t),t,0,t1) ;

I2(t):=-d(p)/delta*(log(1+delta*t2)-log(1+delta*(t1+t2-t)));

sc(t1,t2):=s*-1*romberg((-d(p)/delta*(log(1+delta*t2)-log(1+delta*(t1+t2-t)))),t,t1,t1+t2);

lc(t1,t2):=r*(d(p)*t2+I2(t1+t2));

pc(t1,t2):=c*(I1(0)-I2(t1+t2));

tr(t1,t2):=p*d(p)*(t1+romberg(1/(1+delta*(t1+t2-t)),t,t1,t1+t2));

tc(t1,t2):=k+pc(t1,t2)+hc(t1,t2)+sc(t1,t2)+lc(t1,t2);

tp(t1,t2):=(tr(t1,t2)-tc(t1,t2))/(t1+t2);

n1(p):=diff((p-c)*d(p),p)*(delta*t1-log(1+delta*t2))/(delta*(t1+t2))-diff(d(p),p)*(c*romberg(%e^(g(t))-1,t,0,t1)+h*romberg(%e^(-g(t))*romberg(%e^(g(u)),u,t,t1),t,0,t1)+(s+delta*r)/delta^2*(delta*t2-log(1+delta*t2)));

k:250;c:40;h:1.5;s:5;r:5;delta:0.5;d(p):=16*10^7*p^(-3.21);g(t):=0.05*t^2;p:59.1246;

t2(t1):=(c*(%e^g(t1)-1)+h*romberg(exp(g(t1)-g(t)),t,0,t1))/(s+delta*(p-c+r)-delta*(c*(%e^g(t1)-1)+h*romberg(exp(g(t1)-g(t)),t,0,t1)));

G(t1):=-k-c*d(p)*romberg(%e^(g(t))-1,t,0,t1)-h*d(p)*romberg(%e^(-g(t))*romberg(%e^(g(u)),u,t,t1),t,0,t1)-(d(p)*(s+delta*(p-c+r)))/delta^2*((delta*t2(t1)-log(1+delta*t2(t1))-(delta^2*t2(t1)*(t2(t1)+t1))/(1+delta*(t2(t1)))));

t1:find_root(lambda([x],G(x))=0,x,0,1);

block([], remvalue(p),
p:find_root(diff((p-c)*d(p),p)=0,p,50,100),
do(
ptemp:p,
t1:find_root(lambda([x],G(x))=0,x,0,1),
t2:t2(t1),
remvalue(p),
t1temp:t1,
t2temp:t2,
p:find_root(n1(p)=0,p,50,60),
remvalue(t1,t2),
display(p,t1temp,t2temp),
if abs(p-ptemp)<5.0E-6 then return(p)),
plot3d(lambda([x,y],tp(x,y)),[x,0.5,0.9],[y,0.01,0.2])
)$

The derivation of EOQ with Maxima and Texmacs

Maxima是一種用LISP編寫的計算機代數系統 (Computer Algebra System)，你可以將他運用於公式推導和符號運算，當然數值分析也是他的強項。如果你之前就使用過Mathematica或Scientific WorkPlace，把他當成這兩個軟體的免費版，那你會很容易上手。更吸引人的是，以TeXmacs作為Maxima為前端，除了數值運算外，還可將排版好的文件輸出為tex或pdf檔，做起講義來會事半功倍。以下是基本經濟訂購量模型的推導：

Running TeXmacs with maxima 5.13.0 under Macbook

Replace 2 scripts in your TeXmacs installation (if you use fink, usually they live in /sw/lib/TeXmacs/bin) by the attached versions. Then, executing the command, open-x11 texmacs, in your terminal. Enjoy

教學相長

我是戴忠淵，目前在某科技大學任教。我的專長是作業研究（Operational Research）。那什麼是作業研究，看看英國作業研究學會的定義

Operational Research ("OR"), also known as Operations Research or Management Science ("OR/MS") looks at an organisation's operations and uses mathematical or computer models, or other analytical approaches, to find better ways of doing them.

只是我常常被誤以為是統計專長，教書八年來，沒有開過作業研究相關課程，也沒收過任何研究生。目前我上的課程名稱是資訊應用。介紹Excel如何操作使用。

Running wxMaxima with Maxima under Macbook

Here is the list of what we are going to install:

maxima, clisp, AquaTerm, gnuplot, wxmac28, wxmaxima

1. Download clisp from http://clisp.sourceforge.net/
./configure ; make;
sudo make install

2. Download maxima from http://maxima.sourceforge.net/
./configure ; make;
sudo make install

The maxima command is installed in /usr/local/bin.

AquaTerm is a Mac OS X grahics renderer. It allows command line applications written in ObjC, C, FORTRAN, Lisp, Perl or Python to display vector graphics, text and images using a simple API. Adapters for gnuplot, PGPLOT, and PLplot exists as well.

3. Download AquaTerm from http://aquaterm.sf.net/
./configure ; make;
sudo make install

4. Download gnuplot from http://www.gnuplot.info/
Now compile gnuplot 4.2 from source.
./configure ; make;
sudo make install

The gnuplot command is installed in /usr/local/bin.

wxMaxima is a cross platform GUI for the computer algebra system maxima based on wxWidgets.

5. Download wxmac28 from http://www.wxwidgets.org/downloads/
./configure ; make;
sudo make install

6. Download wxmaxima from http://wxmaxima.sourceforge.net/

./configure --with-wx-config=/usr/bin/wx-config --with-xml-prefix=/usr --enable-unicode-glyphs --enable-printing --enable-dnd --disable-dependency-tracking

make wxMaxima.app

mv wxMaxima.app/Contents/MacOS/wxmaxima wxMaxima.app/Contents/MacOS/wxmaxima.bin

Now, you can find wxMaxima.app in the directory and click it to start. Add the following in the file ~/.maxima/maxima-init.mac for plot2d, plot3d, draw2d and draw3d to work with AquaTerm.

gnuplot_command:sconcat("/usr/local/bin/gnuplot")$
draw_command:sconcat("/usr/local/bin/gnuplot")$
set_plot_option([gnuplot_term, aqua])$
set_plot_option([gnuplot_pipes_term, aqua])$

Enjoy!

讓CJK產生的PDF bookmarks不會有亂碼

之前使用CJK-LaTeX產生出來的PDF中文bookmarks都是亂碼，在google上找到了解決方式

首先下載 lambda-example2.zip ，將檔案解壓縮到 $TeXHome/dvipdfm/CMap目錄下，如果沒有目錄，請自行建造。以我為例，我放在$home/Library/texmf/dvipdfm/CMap。最後在\usepackage[dvipdfm]{hyperref}下加上一行

\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode UTF8-UCS2}}

如此就可產生的PDF就會有正常的中文bookmarks了。如果你使用XP中的MikTeX系統的話，將檔案解壓縮到C:\Program Files\MiKTeX 2.6\dvipdfm\CMap，Miktex執行更新後，就沒問題。


以下是我個人的設定
% PDF文件属性設定
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[dvipdfm, CJKbookmarks, bookmarksnumbered=true]{hyperref}
\hypersetup{pdfauthor={戴忠淵},
pdftitle={EMBA統計分析},
pdfsubject={統計分析},
pdfkeywords={CJK,LaTeX,統計分析},
pdfstartview=FitH,
pdfpagemode=UseOutlines,
bookmarks=true,
colorlinks=true,
linkcolor=blue,
citecolor=red
}
%讓中文書籤不會亂碼
\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode UTF8-UCS2}}

因素分析主因子萃取法求解

多變量因素分析中因素萃取的方式有很多種，通常使用的方式有：

1. 主成分法
2. 主因子法（SPSS翻成主軸法）
3. 最大概似法

主因子法不同於主成份法以每一個成分能夠代表最大的觀察變異量，而是以共同性為分析的對象。藉由因素的抽取以疊代程序來進行，起始值為SMC（squared multiple correlations），反覆帶入共同性直到無改善為止。然而，SPSS並不像SAS可以將迭代步驟輸出，在此利用之前介紹的matrix functions for excel 增益集做了個範例。僅需利用增益集中MCorr，MEigenvec，MEigenvalQR即可求出主因子法各步驟的因素負荷。以上說明可參考該檔案，factor_pf.xls


我已經寫好巨集，Ctrl+M可以一次求解：Ctrl+N可以觀察計算過程。

Matrix Functions for EXCEL

在Excel中已經有包含一些矩陣運算的內建函數，但是不多，功能也有限。雖然有增益集中的分析工具箱，然而也只能作一些初等統計的資料處理。如果要進行多變量統計分析的功能，則必須運用到線性代數的運算功能。

當然，一般的數學軟體都有上述功能，但要如果只是為了這些矩陣運算而灌了一個幾百mb的軟體，也是殺雞用牛刀。在這裡，你可以到下列網址下載一個Excel的矩陣增益集

http://digilander.libero.it/foxes/matrix.zip

解開後會有一matrix的增益集檔案。Excel安裝增益集的方式為Excel功能表→增益集→瀏覽→選擇matrix.xla。如此在Excel就可使用相關的線性代數函數，相關的函數可參考壓縮檔內matrix.hlp檔。

在多變量統計中，我們較為常用的函數不外乎有

1. 矩陣乘法：MProd(A, B, ...)
2. 反矩陣：MInv(Mat)
3. 特徵值：MEigenvalQR(Mat)
4. 特徵向量：MEigenvec(A, Eigenvalues)

以講義中第六章複迴歸分析範例一為例，X'X為一3X3之矩陣，因此首先將滑鼠游標放置在J2並命列列中輸入=mprod(mt(F2:H11),F2:H11)，接下來以滑鼠選取一個3X3的矩陣如下：

接著按F2（此時，會出現此一公式參照範圍），最後同時以鍵盤按ctrl+shift+enter。如此就可得到X'X如下：

以相同的方法，即可求得(X'X)^{-1}及B值。

同樣的，你也可以用MCorr(matrix)，EigenvalQR(matrix)及MEigenvec(matrix,eigenvalues)來求得主成份分析中之特徵向量及主成份負荷。如下圖：


以上說明可參考該檔案，Matrix Functions for EXCEL.xls

統計分析講義

今年上EMBA統計分析所準備的教材。

講義的內容是為老大哥們所準備，所以內容屬一般程度，並以SPSS輔助。

如果你有興趣的話, 可以將下列檔案下載回去

stat.zip 或 stat.pdf

當然你也可以自己重新編譯, 增加內容的豐富性

格式是cjk的tex檔

由於匆促，錯誤難免，竭誠歡迎各位提供意見與指正